Gottfried Gabriel

Einführung in die Logik

Kurzes Lehrbuch mit Übungsaufgaben und Musterlösungen

Gedruckte Auflage ISBN 978-3-944830-13-1

Bibliographische Information der Deutschen Bibliothek

Die deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.

© FORMAT Druckerei & Verlagsgesellschaft,

Garamond Verlag, Edition Paideia

© Gottfried Gabriel

Satz: Anja Schachtschabel

4. durchgesehene Auflage Jena 2013

1. digitale Auflage: Zeilenwert GmbH 2015

Inhaltsverzeichnis

Cover

Titel

Impressum

Einleitung

Erster Teil: Junktoren- oder Aussagenlogik

1. Aussagenlogische Verbindungen

2. Prüfung logischer Äquivalenz: Die Wahrheitstafelmethode

3. Logische Regeln

4. Wechselseitige Darstellung aussagenlogischer Verbindungen

5. Logische Wahrheit, logische Folgerung, logisches Schließen

6. Prüfung von Argumentationen auf logische Schlüssigkeit

7. Formale Schlüssigkeit und inhaltlicher Beweis

8. Hinreichende und notwendige Bedingung

9. Erweiterung der Wahrheitstafelmethode

10. Zusammenstellung logischer Regeln

Zweiter Teil: Quantoren- oder Prädikatenlogik

1. Der logische Aufbau elementarer Aussagen

2. Quantoren: Allaussagen und Existenzaussagen

3. Traditionelle und moderne Logik

4. Das logische Quadrat

5. Kombinationen mehrerer Quantoren

6. Die logische Komplexität des alltäglich Einfachen

7. Die Logik der Liebe

8. Kennzeichnungen

9. Die Rede vom ‘Sein’

10. Übersicht über die Kategorien der funktionalen Sprachanalyse

Dritter Teil: Übungsaufgaben mit Musterlösungen und Erläuterungen

1. Darstellung aussagenlogischer Verbindungen durch andere aussagenlogische Verbindungen (mit Hilfe der Negation)

2. Überprüfung aussagenlogischer Schemata auf logische Wahrheit

3. Überprüfung logischer Regeln auf ihre Zulässigkeit

4. Übersetzung alltagssprachlicher Satzverknüpfungen in aussagenlogische Verbindungen

5. Prüfung von Argumentationen auf logische Schlüssigkeit

6. Prädikatenlogische Formalisierungen (ohne Quantoren)

7. Quantorenlogische Formalisierungen mit einem Quantor

8. Schlüsse im logischen Quadrat

9. Quantorenlogische Formalisierungen mit zwei und mehr Quantoren

Fußnoten

Einleitung

Der vorliegende Text bietet die zusammenfassende Darstellung einer zweistündigen Vorlesung zur Einführung in die Logik. Eine Auswahl von Übungsaufgaben wurde zusammen mit einer Reihe von Musterlösungen beigegeben. Der Text sollte daher auch zum Selbststudium geeignet sein. Hauptsächlich dient er aber dazu, den Studierenden den Besuch meiner Vorlesung zu erleichtern. Daher kann und will diese Einführung auch nicht in Konkurrenz zu anderen Logiklehrbüchern treten.

In der Logik geht es insbesondere um die Frage, wie wir in korrekter Weise von wahren Aussagen auf wahre Aussagen schließen können. Im Mittelpunkt der Logik steht also die Schlußlehre. Die philosophische Frage „Was ist Wahrheit?“ wird hier nicht zu beantworten versucht. Wir gehen vielmehr von der schlichten Voraussetzung aus, daß Aussagen danach beurteilbar sind, ob sie wahr oder falsch sind.

Historisch teilt man die Logik ein in traditionelle Logik und moderne Logik. Die traditionelle Logik ist im wesentlichen die bereits von Aristoteles begründete Syllogistik. Sie galt in der Ausarbeitung, die sie im Laufe ihrer Geschichte erfahren hat, teilweise noch bis ins 20. Jahrhundert als die Logik. Die moderne Logik wurde von dem Jenaer Mathematiker und Philosophen Gottlob Frege in seiner „Begriffsschrift“ von 1879 begründet. Die moderne Logik hat die traditionelle Logik allerdings keineswegs widerlegt, vielmehr stellt sie deren Erweiterung dar. Dabei wird die Subjekt/Prädikat-Struktur der Aussage durch die Argument/Funktions-Struktur ersetzt.

In systematischer Hinsicht ist zwischen klassischer und nicht-klassischer Logik zu unterscheiden. Die klassische Logik geht davon aus, daß jede Aussage entweder wahr oder falsch ist. Diese Voraussetzung stellt mit Blick auf das menschliche Erkenntnisvermögen freilich eine Idealisierung dar; denn häufig sind wir gar nicht in der Lage eine Entscheidung über Wahrheit oder Falschheit einer Aussage herbeizuführen. Die klassische Logik bestreitet dies nicht, hält aber daran fest, daß prinzipiell oder ‘an sich’ jede Aussage wahr oder falsch sein muß, auch wenn uns Menschen die entsprechende Erkenntnis nicht immer möglich ist. Demgemäß gibt es für die klassische Logik nur zwei mögliche Bewertungen von Aussagen: die Bewertung als wahr oder als falsch. Die klassische Logik ist im Unterschied zur nicht-klassischen Logik zweiwertig. Im Anschluß an Frege unterscheidet man die beiden Wahrheitswerte des Wahren und des Falschen.

Inhaltlich besteht die moderne Logik aus der Junktorenlogik (Aussagenlogik) und der Quantorenlogik (Prädikatenlogik). Die Junktorenlogik geht von Aussagen aus und analysiert diese nur soweit, wie sie aus einfacheren Aussagen logisch aufgebaut sind, ohne die logischen Strukturen unterhalb der Aussagenebene zu berücksichtigen. Mit diesen beschäftigt sich die Prädikatenlogik, die als Quantorenlogik insbesondere die Verhältnisse zwischen Allaussagen (wie z. B. ‘Alle Menschen sind sterblich’) und Existenzaussagen (wie z. B. ‘Es gibt keine Menschen, die nicht sterblich sind’) analysiert und dabei die Ergebnisse der Junktorenlogik benutzt.

Thema der vorliegenden Einführung ist die moderne klassische Logik, d. h. die zweiwertigeJunktoren- und Quantorenlogik. Nicht behandelt werden weitergehende Entwicklungen der modernen Logik im 20. Jahrhundert. Zu nennen sind insbesondere die Logik der Möglichkeit und Notwendigkeit (Modallogik), die Logik von Glauben und Wissen (epistemische Logik), die Logik des Sollens (deontische Logik), die Logik der Frage (Interrogativlogik), die Zeitlogik und andere mehr. Alle diese Logiken bauen aber auf der Junktoren- und Quantorenlogik auf, so daß in jedem Falle mit dieser zu beginnen ist.

Dargestellt wird zunächst die Junktoren- und dann die Quantorenlogik. Bestimmt ist das Vorgehen weniger durch formale Ableitungen als vielmehr durch die logische Analyse von Aussagen und die Prüfung von Argumentationen auf ihre formallogische Schlüssigkeit. Die Argumentationsprüfung bleibt im wesentlichen auf den aussagenlogischen Teil beschränkt. Zentrales Lehrstück ist daher die Einführung des aussagenlogischen Folgerungsbegriffs. Der quantorenlogische Teil ist dagegen vornehmlich der logische Sprachanalyse gewidmet. Aus didaktischen Gründen habe ich auf die Einführung einiger technischer Unterscheidungen verzichtet, die der Exaktheit wegen notwendig wären. Es zeigt sich aber immer wieder, daß solche Unterscheidungen den Anfänger eher verwirren, weil er noch gar nicht auf dem Stand ist, ihre Notwendigkeit einzusehen. Um den Überblick zu erleichtern, sind zentrale Begriffe, Definitionen und Merkworte in Fettdruck hervorgehoben worden.

Die Vorlesung, deren Stoff hier in den Grundzügen zusammengefaßt vorliegt, richtet sich in erster Linie an Studierende im Grundstudium Philosophie. Es bedarf aber wohl keiner weiteren Begründung, daß Argumentationslehre und logische Sprachanalyse auch außerhalb der Philosophie von großer Bedeutung sind. Insbesondere zukünftige Deutschlehrer sollten in der Lage sein, neben der poetischen und rhetorischen auch die logische Dimension der Sprache vermitteln zu können. Dieser allgemeinen Aufgabe versucht die Vorlesung gerecht zu werden.

Unabhängig davon, für wie wichtig man die Logik als solche hält, für ein Studium der Philosophie sind Logikkenntnisse schon aus hermeneutischen Gründen unverzichtbar, und zwar haben diese sich sowohl auf die moderne als auch auf die traditionelle Logik zu erstrecken. So ist Wittgensteins „Tractatus logico-philosophicus“ ohne Bekanntschaft mit der modernen Logik gar nicht zu verstehen, und Kants „Kritik der reinen Vernunft“ folgt bereits in ihrem Aufbau der Gliederung der traditionellen Logik. Obwohl der Schwerpunkt auf der Darstellung der modernen Logik liegt, findet deshalb auch die traditionelle Logik in ihrem Verhältnis zur modernen Logik Berücksichtigung.

Verfehlt wäre der Gedanke, daß man durch den Besuch eines Logikkurses das Denken erlernen könne. Wer nicht bereits denken kann, der lernt es auch hier nicht. Ein Vergleich mit der Grammatik kann dies verdeutlichen. Eine Sprache zu sprechen, lernt man nicht durch den Grammatikunterricht. Dieser hilft einem allenfalls, grammatische Fehler zu vermeiden. In diesem Sinne hilft uns die Logik, formale Denkfehler zu vermeiden. Hierin besteht der praktische Nutzen eines Logikkurses. Tatsächlich unterlaufen solche Fehler allerdings seltener als man vielleicht meint. Auch für die Logik gilt, daß wir deren Regeln meistens intuitiv richtig folgen. Was aber fehlt, ist eine bewußte Erkenntnis dieser Regeln in ihrer Komplexität. Eine solche Erkenntnis ist um so wichtiger, als die logischen Regeln nicht mit den grammatischen zusammenfallen. Um die Differenzen deutlich hervortreten zu lassen, werden in dieser Einführung die logischen Strukturen des Denkens an der Alltagssprache entlang entwickelt. Damit ist auch für Anfänger, die noch keine vertieften Kenntnisse in den Wissenschaften haben, ein natürlicher Zugang zur Logik gewährleistet. Obwohl es im Rahmen einer Einführung in die Logik für Studierende der Philosophie nicht in erster Linie um Techniken gehen kann, sondern darum gehen muß, die Bedeutung der Logik für die Philosophie zu zeigen, beschränke ich mich in dieser Kurzfassung – anders als in der Vorlesung selbst – weitgehend auf eine Darstellung und Kommentierung der eher technischen Teile.

Für die Durchsicht des Textes und nützliche Hinweise habe ich Wolfgang Kienzler, Martin Kulle, Sven Schlotter und Temilo van Zantwijk zu danken. Verbesserungsvorschläge nehme ich gerne unter Gottfried.Gabriel@uni-jena.de entgegen.

In der zweiten Auflage wurden kleinere Druckfehler beseitigt. Ansonsten ist der Text unverändert geblieben. In der dritten Auflage ist der Text noch einmal von Druckfehlern bereinigt worden. Außerdem wurden zwei Präzisierungen (S. 18, Zeile 2/3 und S. 50, Zeile 15/16) vorgenommen.